Mate je u dresu Rijeke debitirao 21. srpnja 2013. godine. Pred nešto manje od četiri godine Maleš je u dresu Rijeke istrčao na Poljud u utakmici protiv Hajduka odigravši 61 minutu. Zanimljivo utakmica je okončana rezultatom 1:1, a izjednačujući pogodak postigao je Zoran Kvržić koji je i danas Mati suigrač u dresu Rijeke.
– Ponosan sam na 100 utakmica u dresu Rijeke, nadam se da će ih biti barem još toliko, rekao je Maleš koji je skupio 75 nastupa u prvenstvu, 10 u Kupu i 15 u europskim natjecanjima. U 100 utakmica Mate je postigao tri pogotka.
Ponosan sam na 100 utakmica u dresu Rijeke, nadam se da će ih biti barem još tolikoPrvijenac je zabio na prvenstvenom gostovanju kod Lokomotive 17. listopada 2015., drugi je stigao također na gostovanju kod Lokomotive u Kupu Hrvatske 29. studenog 2016.
Treći gol, i ujedno najvrjedniji, Mate Maleš postigao je protiv Hajduka (13. svibnja 2017.) u pretposljednjem kolu prošle sezone usmjerivši Rijeku prema povijesnom naslovu prvaka.
– Ne treba uopće naglašavati da sam presretan što sam u dresu Rijeke dočekao povijesni naslov prvaka i još sretniji što sam pomogao pogotkom protiv Hajduka u važnoj utakmici u završnici sezone. Čekaju nas izazovi u novoj sezoni, ovih 100 nastupa je jedna lijepa brojka iza koje se kriju mnoge lijepe uspomene, rekao je Maleš.
Mate Maleš proteklih godina opravdao je ulogu kapetana. Beskompromisan pristup na terenu, vođa u svlačionici i nevjerojatno blaga narav van travnjak zbog čega je omiljen u HNK Rijeka.
Podijeli na društvenim mrežama