Godine 1903. (17. ožujka), Società Canottieri Fiumani dobiva suglasnost za novi klupski Statut,  kojim se Klub više otvorio za građanstvo. Za novog predsjednika izabran je Iginio Sucich, koji je na čelu Društva bio do 1906. godine. Tada ga je zamijenio Mario Blasich, koji je bio predsjednik do   1917. godine. Potkraj 1903. godine (28. studenoga), jako je jugo gotovo potpuno uništilo klupsku baraku i sve čamce na lukobranu. Zajmom od 9.000 kruna vrlo je brzo na samom lukobranu izgrađen novi, zidani klupski dom. Nakon rata, izabran je novi predsjednik Kluba.

Početak 20. stoljeća

Razdoblje od 1902. do 1906. godine bilo je vrlo plodno, kako za veslače Società Canottieri Fiumani, tako i za ostala riječka veslačka društva. Svi sudjeluju na regatama u Trstu, Opatiji i Rijeci. Na onoj u Trstu, održanoj 1905. godine, Società Canottieri Fiumani bilježi prvi veliki uspjeh, pobijedivši tada poznatu i jaku ekipu Querini iz Venecije.

            Tradicionalna međunarodna regata u Trstu, 10. rujna 1905., uvelike se istaknula po broju gledatelja koji su preplavili obalu. Rano ujutro bili su puni tramvaji, pješaci, biciklisti, svi su napustili grad i krenuli prema centru događaja. Gužva je bila neopisiva, šetnicom uz more se teško kretalo. Očekivalo se i dosta gostiju iz istarskih i nekih drugih talijanskih radova, posebice Venecijanaca. Čak je i tribina, za koju se moralo platiti, bila puna. Vjerojatno je tome pridonijelo prekrasno vrijeme koje je tog dana pratilo regatu. Libertas je predstavljala samo jedna posada. Kvartet s kormilarom, koji je sudjelovao u dijelu regate rezerviranom za regionalne klubove, dostigao je posljednje, treće mjesto

            (1. mjesto: Fiumani – Rijeka: 6 ‘4 4/5 sek, 2. mjesto: Remo – Trst: 6 ‘9 1/5 sek, 3. mjesto:  Libertas – Kopar: 6 ’13 4/5 sek).

(L’Indipendente, Kopar, 11. rujna 1905.)

Na izvanrednom kongresu, održanom 18. ožujka 1907. godineSocietà Canottieri Fiumani  nadopunjuje svoj Statut i mijenja naziv društva u Società Canottieri Fiumani Eneo (Društvo veslača Rijeke Rječina). Pojačava se društvena aktivnost Kluba, koji već 1908. godine organizira nekoliko  izleta čamcima po cijelom Kvarneru.

1906. klubovi na lukobranu

1906. klubovi na lukobranu

Novi veslački dom

Zbog produžetka željezničke pruge na lukobranu, 1910. godine Eneo je dobio novi veslački dom,  izgrađen prema projektu inž. Giovannia Rubinića, točno 33 metra dalje od starog.

Iz 1910. godine sačuvan je popis poduzeća i drugih organizacija, tiskan u Rijeci. Na tom popisu su i tri veslačka društva, s cjelovitim upravama: Società Canottieri Fiumani Eneo (sjedište na Molo Maria Teresa, predsjednik dr. Mario Blasich, tajnik dr. Vasco Lucich, blagajnik Antonio Mattesich, vođa kluba Arturo Tomsig, oružar Guido Cartesio), Nautico  Sport  Club Quarnero (sjedište na Molo Maria Teresa, predsjednik Rodiger cav. de Ernesto, dopredsjednici Kell Ricc. i Lampel Bela,  vođa kluba Miresov Antal, tajnik Sovary de Bela, blagajnik Balazs Simone i administrator Stolzemberg Lodov) i Club Canottieri Liburnia (sjedište na Molo Maria Teresa, predsjednik Idone Rudan, dopredsjednik Gherbaz U. R, vođe kluba Ödön Sugar i Milan Polich, tajnici Otto Graf i Gius. Schnorr, revizori Stef. Burich i Giovanni  Hruža, oružari inž. Ottone Olsen i Harold Pierson, administrator Federico Bolt).

Za povijest Enea važan je i sačuvani program tršćanske regate, koja se, najvjerojatnije, održala početkom stoljeća ili čak nešto ranije. Prema tom programu, u drugoj trci sudjelovao je čamac Società Canottieri Fiumani, u kojem je veslao i Arturo Tomsig, koji  je 1910. godine bio vođa Kluba, a 1917. njegov predsjednik. Zanimljivo, na toj regati je za klub Quarnero veslao Idone  Rudan, koji je 1910. bio predsjednik Liburnie. Godine 1913., održana je velika riječka regata u povodu sv. Vida, na kojoj su nastupili svi riječki klubovi, a najuspješnije Eneo.

Nakon Prvog svjetskog rata

Prvi svjetski rat je sportsku, time i veslačku aktivnost znatno smanjio. No, već 1919. godine, na prvoj poslijeratnoj regati, održanoj u Zadru, susreću se veslači zadarske Diadore,  pulske  Pietas  Julije i Enea. Najbolji su Zadrani, potom Riječani. Godine 1920., Eneo je  imao više od 400 članova. Preuzeo je prostorije uz obalu u lučkom prostoru  na Mlaki (Porto Mandrachio), koje  je dotad koristila Mornarička  akademija. Ponovno je promijenjen i naziv kluba, u Società Nautica Eneo (Nautičko društvo Rječina), a njegovi su članovi, uz veslače, bili i jedriličari i motonautičari. Te je godine Eneo ostvario i velike sportske rezultate. Na raznim regatama pobjeđivao je šest puta, uspješan je bio na regatama u Bariju, Anconi, Portorožu i Rimu, a prvi je put postao i prvak Kraljevine Italije, u disciplini juniorske osmerke yole. Na regatama u Veneciji, Zadru, Trstu, Gradu,  Opatiji, Monopoliju i Rijeci, veslači Enea osvojili su čak 17 prvih mjesta te mnogobrojna druga i treća mjesta. Bilo je to “zlatno” doba za Eneove veslače.

Godine 1922., veslači Enea ponovno su ostvarili nekoliko važnih pobjeda na regatama u Gradu i Trstu. Na tim su se regatama pojavljivale i posade Quarnera i Liburnie, koje su u yolama osvojile nekoliko drugih i trećih mjesta. Godine 1923., veslači Enea su na regati za Kup Regina Elena, na Prvenstvu Kraljevine Italije, dvaput pobijedili: u seniorskoj osmerki yoli i osmercu slobodne građe. Te su sezone 10 puta pobjeđivali na raznim regatama. Godine 1925., Eneo bilježi veliku pobjedu nad prvakom Italije, u izlučnoj utrci seniorskih osmeraca na regati u gradu Santa Margherita Ligure, čime je izborio nastup za reprezentaciju na Europskome prvenstvu. Na Prvenstvu Kraljevine Italije, Eneova posada (L. Ossoinack, G. Kulisich, L. Bruss, A. Sternissa, P. Devetta, G. Ferghina, C. Mohovich, M. Justin i korm. I. Magos) bila je druga. Godine 1927., na Prvenstvu  Italije,  dvojac Enea bio je drugi, odmah iza posade Unione Canottieri Livornesi, koja je samo nekoliko dana kasnije postala i europski prvak. Godine 1928., boreći se ponovno protiv Livornesa  u Pallanzi, Eneov je dvojac bio treći. Te je godine Eneov dvojac “bez” (Giovani Ferghina i Mario Justin) sudjelovao i u kvalifikacijama za nastup na Olimpijskim igrama.

Regata povodom Dana sv. Vida 1931. godine

Godine 1931., nakon duže odsutnosti, i Quarnero je ponovno nastupio, i to na regati povodom Dana sv. Vida, zaštitnika grada Rijeke, i bio ukupni pobjednik regate. Bio je to ujedno  i njihov posljednji regatni  nastup. Nakon toga, Quarnero je zbog velikih poteškoća rasformiran, a inventar i  čamci podijeljeni su ostalim riječkim klubovima. 

Godine 1942., izdana je monografija povodom 50. obljetnice Društva. U predgovoru monografije, član Rikardo Gigante je, među ostalim, napisao:

            Idemo iz početka. Godine 1888., nekoliko mladih Riječana odlučilo je družiti se, provodeći slobodno vrijeme uz more. Nabavili su veliki čamac – pasaru Reu, uredili su dva ploveća kupališna pontona Maria, koja su postala njihovo sjedište. Bile su to sljedeće mlade osobe: Raffaelo Culott, Italo i Arturo Nascimbeni, Edgardo Rudan, Giovanni Sirola i Cesare Venutti. Njihov vođa i  učitelj bio je Luigi Batagllierini. Nakon nekoliko godina, pridružili su im se Guido i Roberto Cartesio, Michele Maylander, Atillio Prodan, Giuseppe ed Enrico Chierogo, Emanuele Corossarcz, Enrico ed Ettore Descovich te odlučili osnovati Društvo Canottieri Fiumani. Giuseppe Peltzer, E. Klimens, Stefano Ritter i inž. Edgar Rudan bili su  zaduženi za pisanje Statuta Društva, koji je službeno prihvaćen 29. svibnja 1892. i upisan pod brojen 40412 u Mađarskom ministarstvu unutrašnjih poslova. Rođeno je tako slavno Društvo, koje je imalo isključivo riječki, talijanski karakter i doživljavalo različite   primjedbe Hrvata, Nijemaca i Mađara, koje nisu nikada prihvaćene. Za prvog  predsjednika Društva izabran je Giovanni Sirola, uz njega su izabrani i tajnik, blagajnik, veslački vođa i majstor za održavanje, svi iz redova Skupštine Društva. Njih su slijedili u narednim godinama Luigi Battaglierini, Celso Rudan, Edgaro Rudan i Iginio Sucich. Prvo sjedište bila je drvena konstrukcija, braka izgrađena na lukobranu Diga Cagni. Nabavljena su taristička i sportska  plovila. Prvi sportski nastup ostvaren je 1895. u Trstu, uz osvajanje jednog drugog i jednog trećeg mjesta na tamošnjoj međunarodnoj regati.

Godine 1906., žestoko nevrijeme uništilo je drveno sjedište Društva na lukobranu, pri čemu   je učinjena velika materijalna šteta na plovnom parku, koji se tada sastojao od jednog četverca “glatkog”, četiri yole četvorke, jedne yole dvojke, jedne yole samca i velike pasare Ree. U  Društvu su 1905. bila upisana 82 člana, 1906. bilo ih je 102, a 1907. godine čak 112 članova, pa je i plovni park povećan za četiri nova čamca.

Kalendar događanja